在现代社会，化妆品行业日益繁荣，不断推陈出新的产品不断涌现。然而，随着产品陈旧和过期的问题越来越突出，化妆品销毁企业应该如何应对这一问题呢？

首先，化妆品销毁企业应建立起严格的质量检测体系。在化妆品生产过程中，企业应加强对原材料的采购和检验，确保原材料的质量符合要求。同时，企业应建立日常的质量检测制度，对生产出来的化妆品进行抽样检验，确保产品的质量稳定和安全。

其次，化妆品销毁企业应加强库存管理。企业应建立起完善的库存管理制度，定期对库存产品进行检查和清点，及时发现过期产品并及时处理。对于即将过期的产品，企业可以考虑采取促销活动或降价处理的方式，尽量减少产品过期带来的损失。

此外，化妆品销毁企业还可以通过与其他企业的合作，进行产品的再利用或再加工。如果产品虽然过期，但质量仍然良好，可以考虑将其重新使用或进行再加工，以减少浪费和资源的损失。这种合作可以是与其他化妆品企业的合作，也可以是与其他相关行业的合作，如药品企业或日用品企业等。

另外，化妆品销毁企业还可以积极开展相关的环保工作。化妆品中常常含有对环境有害的成分，如塑料、化学物质等。因此，销毁过期化妆品时，企业应选择环保的方式，如采用专业的处理设备进行处理，以减少对环境的污染。同时，企业还可以加强对员工的环保教育，提高员工的环保意识，共同推动绿色发展。

最后，化妆品销毁企业在应对产品过期问题时，还应加强对消费者的沟通和教育。企业可以通过官方网站、社交媒体等渠道，向消费者普及化妆品的保质期知识，并提醒消费者合理购买和使用产品。同时，企业还可以建立起客户服务中心，及时回应消费者的咨询和投诉，加强对消费者的关怀和服务，树立企业的良好形象。

综上所述，化妆品销毁企业在应对产品过期问题时，应建立起严格的质量检测体系，加强库存管理，开展合作与环保工作，加强对消费者的沟通和教育等。通过这些措施，化妆品销毁企业可以更好地应对产品过期问题，推动行业健康可持续发展。